近日，西安电子科技大学通信工程学院ISN国家重点实验室王勇超教授团队在信息论顶级学术期刊《IEEE Transactions on Information Theory》上发表了题为“Decoding Nonbinary LDPC Codes via Proximal-ADMM Approach”的学术论文（DOI:10.1109/TIT.2022.3147906）。论文第一作者为王勇超教授，团队博士生白晶（毕业后就职于石家庄铁道大学）和王勇超教授为论文共同通讯作者。
低密度奇偶校验（Low-Density Parity-Check，LDPC）码是一种能够逼近香农极限的纠错码，在包括5G在内的现代无线通信系统中得到广泛应用。与二元LDPC码相比，多元LDPC码在中短码长区域具有更优异的纠错性能和更强的抗突发错误能力，且容易与高阶调制相结合获得更高的传输速率和频谱效率。
目前主流的多元LDPC译码算法基于置信传播（Belief Propagation，BP）策略，通过迭代方式计算近似边界概率的方式构建译码算法。然而在实际应用中，BP译码算法迭代过程理论上无法保证收敛，且往往存在误码平台高的缺点。针对上述难题，王勇超教授团队基于临近算子和交替方向乘子（Proximal-ADMM）方法，在国际上首次提出了具有收敛保证且译码性能优良的多元LDPC译码方法。
具体而言，团队采用校验节点度分解方法将伽罗华域GF(2q)上的一般多元校验方程转换为有限域GF（2）上三元校验方程方程组，进而将有限域上的校验方程等效为欧氏空间中的二元线性约束。通过应用线性松弛、增加冗余约束以及在目标函数增加非凸二次惩罚项等技术，构造了新的多元LDPC码准最大似然译码模型。在此基础上，通过利用译码模型中的内在结构，设计了可并行工作的Proximal-ADMM译码算法。理论分析指出：Proximal-ADMM译码算法在每次迭代中的计算复杂度与LDPC码的码长呈线性关系，不需要低效率的奇偶多面体投影操作，且迭代算法具有收敛保证。仿真结果表明：该译码算法不仅能够获得比当前主流多元BP译码算法更好的纠错性能，而且与现有的数学规划译码算法相比具有更高的译码效率。（通讯员：西安电子科技大学 薛瑄）
